Que tal, un saludo para todos ustedes, aquí regresando después de unos días y agradeciendo su atenta visita.

  Estamos muy acostumbrados a usar calculadoras, estas máquinas son computadoras muy rudimentarias y su única función es realizar una serie de operaciones aritméticas. Funcionan con chips que permiten el cálculo de datos en fracciones de segundos pero con el inconveniente de necesitar una fuente de energía para funcionar (por lo general baterías).

  Pero, ¿y si no necesitáramos baterías para operar una calculadora?, ¿Qué tal operarlas con una manivela o algún otro medio mecánico?. Pues dichas calculadoras si existieron hace algún tiempo y fueron los ancestros de las modernas calculadoras que usamos en la oficina, en la escuela, en cualquier negocio, ¿Cómo funcionaban?, acompáñenme por favor a descubrir como es que operaban estas máquinas.

  Una calculadora mecánica es un dispositivo que permite realizar una serie de cálculos matemáticos usando algún principio físico, algunas de estas calculadoras son muy sencillas y otras bastante avanzadas pudiendo efectuar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y muchas otras operaciones. El principal problema de estas calculadoras es que a veces no resultan tan simples de usar, su considerable lentitud para realizar el cálculo en comparación con las calculadoras electrónicas y su desgaste natural de las piezas debido al esfuerzo mecánico de cada operación. No es posible hablar de cada una de las calculadoras mecánicas que han existido, solo reseñaré algunas de las más conocidas, espero les sea de su agrado este artículo.

Ábacos

  Los ábacos son algunos de los dispositivos de cálculo más antiguos que se conocen, han existido desde hace unos 5,000 años,  este consiste en una serie de cuentas de plástico o de algún otro material ensartadas en hileras en varillas. Para sumar debemos agrupar las cuentas en cada hilera para representar las cantidades que sumaremos y al final solo contamos cuantas cuentas nos quedan, para restar hacemos la operación inversa y listo, ya podemos saber fácilmente cuanto es 2 + 2, 5 - 3, 1 + 8, etc. Como pueden ver es una máquina de cálculo muy simple y hoy en día sirve para introducir a los niños pequeños al mundo de las matemáticas de una manera muy sencilla. Todavía recuerdo que en el primer año de primeria (hace unos treinta y tantos años) nos enseñaron a usar el ábaco.

Pascalina

  La Pascalina es una calculadora mecánica diseñada por el físico Blaise Pascal en 1642, esta funciona a base de ruedas y engranajes y podía efectuar sumas y restas. Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas, para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios efectuando la operación seleccionada.

Calculadoras basadas en la rueda de Leibniz

 La rueda de Leibniz o cilindro de Leibniz es un cilindro dentado acoplado a un engrane que permite efectuar cálculos matemáticos como sumar, restar, multiplicar y dividir. Fue Inventada por Gottfried Leibniz en 1672, fue tan ingenioso el procedimiento para realizar cálculos que sirvió de base para otras calculadoras mecánicas hasta la llegada de las calculadoras electrónicas en la década de 1970. 

  Su funcionamiento es muy sencillo: las dos ruedas dentadas giran una contra la otra, pero una de ellas avanzada en forma longitudinal sobre su contraparte. Puesto que la rueda mayor tenía dientes de diferente tamaño, en algún momento la rueda más pequeña sufriría una variación en su funcionamiento, esto permitía interpretarse como parte del cálculo buscado y permitía a la máquina sumar, restar y otras operaciones.

Algunas calculadoras basadas en la rueda de Leibniz:

Aritmómetro:

  Construido en 1820 por Charles Xavier Thomas de Colmar, es una versión mejorada de la máquina calculadora de Gottfried Leibniz pudiendo realizar las operaciones matemáticas de una manera más sencilla. Fue la primera calculadora comercial de gran éxito (vendió unas 1500 unidades para la época), sin embargo tenía algunos defectos como por no poder efectuar cálculos en cadena como las calculadoras modernas, aunque ese defecto fue resuelto en sucesivos lanzamientos de versiones mejoradas de la máquina. 

  Estuvo en el mercado hasta ya entrado el siglo XX, lo que habla de la buena recepción que estuvo esta calculadora.

Curta:

  Cuando escuchamos hablar de un campo de concentración nos viene a la mente los terribles campos de concentración nazis durante la segunda guerra mundial: cada campo tenía miles de prisioneros viviendo en condiciones infrahumanas y estos eran obligados a trabajar hasta la muerte.

  Y podría haber sido así para Curt Herzstark: al ser de origen judío terminó en un campo de concentración como muchos de sus compatriotas, terminó en el campo de Buchenwald donde fue asignado a la unidad que trabajaba construyendo cohetes V2. Un ingeniero alemán de alto perfil vio que tenía aptitudes para la mecánica (antes de ser prisionero había estudiado esta rama, además era dirigía una empresa familiar dedicada a construir calculadoras) y eso hizo que tuviera un poco menos de presión al trabajar en la construcción de aquellos proyectiles (cabe aclarar que los prisioneros obligados a trabajar en cualquier área que los asignaran los alemanes no durarían más que unos meses - como máximo unos años - con vida en condiciones tan terribles y si no hacían bien su trabajo podían ser ejecutados) ya que era considerado de interés para los alemanes.

  También corrió con suerte cuando el ingeniero alemán ya antes mencionado se enteró de que Curt antes de ser recluido en aquel campo estaba trabajando en el desarrollo de una calculadora totalmente portátil, debía caber en la palma de una mano (algo imposible para la época). Esto si que era interesante para los nazis, si aquello funcionaba podría ser presentado a Hitler y todos saldrían ganando.

  Así que Curt tuvo bastante libertad para trabajar en los planos de aquella máquina calculadora, no pudo ser construida pues la guerra terminó en 1945. Ya libre buscó financiamiento para construir su máquina siendo lanzada comercialmente en 1948 con el nombre Curta y en 1954 con una versión mejorada. Fue todo un éxito en ventas, 150,000 unidades vendidas hasta los años 70's donde comenzó a ser reemplazada por las calculadoras electrónicas.

  Personalmente me gustó la historia de esta calculadora porque fue este invento lo que salvó la vida de un hombre, también habla mucho del ingenio de este inventor pues logró hacer realidad un sueño: una calculadora mecánica que sumaba, restaba, multiplicaba y dividía usando un juego de engranes, una manivela y otras piezas y todo ello en forma de un pequeño tambor que cabía en una mano; estupendo para la época pues las calculadoras de aquel entonces eran cajas de al menos en tamaño de una caja de zapatos que debían colocarse sobre una mesa o algún otro mueble fijo para poder operarlas, pero ahora ya no sería así. Cualquiera podría llevar una calculadora en el bolsillo y operarla en cualquier lugar.

  Pueden ver la historia completa de esta calculadora visitando este enlace: Curta, la primera calculadora compacta, fue creada por un prisionero en un campo de concentración nazi.

Arithmaurel

  La Arithmaurel era una calculadora mecánica que tenía una interfaz de usuario muy intuitiva, especialmente para multiplicar y dividir números porque el resultado se mostraba tan pronto como se ingresaban los operandos. Patentada por primera vez en Francia por Timoleon Maurel en 1842​ recibió una medalla de oro en la exposición nacional francesa en París en 1849, pero su complejidad y la fragilidad de su diseño impidieron su fabricación.

  Su diseño está basado también en el cilindro escalonado Leibniz accionado por un conjunto de engranajes diferenciales.​

Calculadoras basadas en el sistema de Odhner

  Las calculadoras de ruedas de pines (fueron inventadas independientemente por Frank Stephen Baldwin en Estados Unidos - 1872 - y Wilgott Theophil Odhner en Rusia - 1874), estas maquinas eran de tamaño reducido y podían sumar, restar, multiplicar y dividir.

  Tuvieron mayor éxito en tierras europeas que en Estados Unidos y para funcionar requerían de palancas o botones que eran accionados hasta seleccionar el número deseado. La operaciones se llevaban a cabo por medio de tambores giratorios en un sentido o en otro dependiendo de la operación deseada, lo cual resultaba muy ingenioso pues con los movimientos en un sentido o el contrario se podían realizar los cálculos.

Algunas calculadoras basadas en en el sistema de Odhner:

Calculadora Brunsviga:

  La calculadora Brunsviga basa su mecanismo en el sistema de Odhner a finales del siglo XIX. En 1892 Odhner vendió la patente a la fábrica Grimme, Natalis & Co. A.G. de Braunschweig, que comenzó a fabricar calculadoras para el mercado alemán y países vecinos, llegando a vender llegó a vender 20,000 unidades entre 1892 y 1912. En 1959 la empresa creadora de esta máquina ya renombrada como su producto estrella se fusionó con la marca de máquinas de escribir Olympia Werke cuando la entrada en el mercado de las calculadoras electrónicas acabó definitivamente con esta próspera fábrica.

Calculadoras basadas en el Sistema de Bollée

  Este sistema permite multiplicar dos números directamente y no mediante sumas consecutivas como las calculadoras antes analizadas, lo que a su vez le permite mayor rapidez en el cálculo de las operaciones. Aunque se denomine el sistema en honor a León Bollée no fue este realmente el inventor, sino el escritor español Ramón Verea en 1878 (León Bollée presentó la misma idea en 1889 de manera independiente).

  La máquina tenía un cilindro metálico de 10 lados, cada uno de los cuales tenía una columna de agujeros con 10 diámetros diferentes. Este mecanismo era a su vez una versión mejorada del desarrollado por Edmund D. Barbour en 1872 para multiplicar productos parciales mediante la lectura de valores de una tabla escrita en relieve, en un sistema similar al Braille.

  Aprovechando una idea de Edmund Barbour como ya se mencionó anteriormente, Verea construyó una calculadora operada por una manivela que permitía calcular la suma y resta de números con menos pasos; durante una de las demostraciones, según describió el New York Herald, la calculadora pudo multiplicar 698.543.721 x 807.689 en unos 20 segundos lo cuál era increíble para la época.

  Pese a ser una de las máquinas más rápidas y precisas de la época y ser galardonada en la Exposición Mundial de Inventos en Cuba en 1878, la "Verea Direct Multiplier" nunca llegó a ser un éxito comercial. De hecho, únicamente se llegaron a fabricar 3 unidades ya que realmente el inventor no estaba interesado en hacer de ella un producto comercial, sino mostrar las capacidades de la misma, algo así como una prueba de concepto.

Algunas calculadoras basadas en en el sistema de Bollée:

La millonaria:

  La máquina de calcular "La Millonaria" fue la primera calculadora mecánica comercialmente exitosa que podía realizar una multiplicación directa. Estuvo en producción desde 1893 hasta 1935 con un total de unas 5,000 maquinas producidas. 

 Diseñada por Otto Steiger en 1892 esta calculadora era capaz de sumar, restar, multiplicar y dividir con una velocidad asombrosa y basa su funcionamiento en los desarrollos de Bollée, Verea y Barbour. Fue todo un éxito comercial sentando las bases para las futuras calculadoras en cuanto a agilidad para realizar los cálculos matemáticos.

Otras calculadoras mecánicas importantes:

  Es muy difícil listar todas las calculadoras mecánicas que han existido y no dejar alguna fuera, por esa razón agrupo en esta categoría algunas calculadoras que me han parecido interesantes:

Comptómetro

  El comptómetro fue la primera calculadora mecánica de tecla pulsada con éxito comercial, patentada en los Estados Unidos en 1887 por Dorr E. Felt. Esta calculadora era extremadamente rápida porque cada tecla suma o resta su valor al acumulador tan pronto como se presiona, y un operador experto puede introducir todos los dígitos de un número a la vez usando tantos dedos como se requiere, por lo que a veces es más rápido de usar que las calculadoras electrónicas.

  Por este motivo, para aplicaciones especializadas el comptómetro permaneció en uso hasta la década de 1990 (todo un record para una calculadora mecánica). Aunque el comptómetro era sobre todo una máquina de sumar, también podía hacer restas, multiplicaciones y divisiones; su teclado constaba de ocho o más columnas de nueve teclas cada una. También se crearon comptómetros especializados con diferentes conjuntos de teclas para realizar cálculos de los cambios de divisas, tiempos y pesos imperiales.

Equatorium

  Esta es una calculadora especializada que data de la era de la antigua Grecia: es un instrumento astronómico empleado para encontrar las posiciones del Sol, la Luna y los planetas en el horizonte del lugar sin el empleo explícito de extensos cálculos astronómicos, solo mediante el uso de geometría.

  Siempre me han parecido muy interesantes este tipo de aparatos que permitían a los navegantes ubicarse mediante calcular la posición de algunos astros como el astrolabio y el sextante, sin duda eran muy ingeniosos estos marineros de la antigüedad.

  El equatorium tiene ocho placas (una para el Sol, seis para los deferentes de la Luna y los cinco planetas, y una para los epiciclos planetarios) y como ya se mencionó ayudaba a determinar la longitud de un planeta y ahorraba a los astrónomos una gran cantidad de tiempo en dichos cálculos.

Maquina diferencial

  La máquina diferencial es una calculadora mecánica diseñada especialmente para calcular funciones polinómicas, en aquel entonces se requerían tablas de datos para calcular la posición de los barcos en altamar por ejemplo, entre otras necesidades. Puesto que calcular dichas funciones manualmente era muy complicado, estas tablas eran entonces necesarias y esta maquina iba a facilitar mucho los cálculos necesarios.

  La máquina diferencial fue ideada originalmente por el militar, arquitecto e inventor alemán Johann Helfrich von Müller en 1786 y redescubierta por el matemático británico Charles Babbage en 1822, ninguno de los cuales llegó a construirla lamentablemente; pero si pudo ser construida en 1991 siguiendo los planes originales y probando que efectivamente hubiera funcionado (con algunos pequeños errores que fueron corregidos).

  Esta maquina, al igual que las calculadoras mecánicas de su época y otras que le siguieron funcionaba activando una manivela que a su vez ponían en funcionamiento a una serie de engranes que realizaban los cálculos.

Pantómetra y regla de cálculo

  La pantómetra es un compás que permite calcular o resolver problemas variados mediante la abertura de sus patas, las cuales están graduadas. La primera "patente" documentada de una pantómetra fue de Abel Foullon en 1555.

  Al igual que la pantómetra, la regla de cálculo es una calculadora mecánica en forma de un juego de reglas móviles que permiten realizar una serie de cálculos matemáticos tales como sumas, restas, multiplicaciones, etc. y su uso fue generalizado entre los ingenieros hasta entrados los años 70's cuando las calculadoras electrónicas comenzaron a reemplazar las calculadoras mecánicas.

Calculadora binaria funcionando con canicas

  Honestamente desconozco si esta calculadora se comercializó en algún momento o solo fue un interesante experimento, esta calculadora funciona a través del sistema binario (ceros y unos) y solo usando estos dos valores se pueden efectuar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y diferentes representaciones de datos.

  Utiliza canicas y la gravedad para impulsar los mecanismos para realizar las operaciones, por favor miren el siguiente video para verla en operación.

Conclusiones:

  El hombre siempre ha buscado la manera de realizar operaciones matemáticas de una manera más ágil y confiable, muestra de ello son las calculadoras que ya hemos reseñado a lo largo de este artículo y muchas más. Hoy en día damos por sentado que tenemos una calculadora en casa, en el trabajo o hasta en nuestros dispositivos informáticos actuales y "quizá" no valoremos como es debido el mucho trabajo que hubo detrás de las máquinas calculadoras actuales.

  Pero es bueno siempre recordar y agradecer a aquellas mentes brillantes que se esforzaron por hacer nuestra vida actual un poco más cómoda con sus invenciones. Espero les halla agradado este artículo, un saludo para todos y les invito a que por favor dejen su comentario, el cual es bien recibido, hasta la próxima.